catalyst2064

<table data-line="0" class="code-line">
<thead data-line="0" class="code-line">
<tr data-line="0" class="code-line">
<th>分解法</th>
<th>形式</th>
<th>主な用途</th>
</tr>
</thead>
<tbody data-line="2" class="code-line">
<tr data-line="2" class="code-line">
<td>固有値分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=VΛV^{-1}</eq></embed-katex></td>
<td>主成分分析、データ解析、線形力学系の解析</td>
</tr>
<tr data-line="3" class="code-line">
<td>特異値分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=UΣV^\mathsf{T}</eq></embed-katex></td>
<td>主成分分析、最小二乗法、画像圧縮、擬似逆行列</td>
</tr>
<tr data-line="4" class="code-line">
<td>スペクトル分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=QΛQ^{*}</eq></embed-katex></td>
<td>対称行列の対角化、量子力学</td>
</tr>
<tr data-line="5" class="code-line">
<td>ジョルダン標準形</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=PJP^{-1}</eq></embed-katex></td>
<td>線形微分方程式の解法</td>
</tr>
<tr data-line="6" class="code-line">
<td>
<embed-katex><eq class="zenn-katex">\text{LU}</eq></embed-katex>分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=LU</eq></embed-katex></td>
<td>連立方程式、行列式、逆行列</td>
</tr>
<tr data-line="7" class="code-line">
<td>
<embed-katex><eq class="zenn-katex">\text{QR}</eq></embed-katex>分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=QR</eq></embed-katex></td>
<td>最小二乗法、固有値の計算</td>
</tr>
<tr data-line="8" class="code-line">
<td>コレスキー分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=LL^\mathsf{T}</eq></embed-katex></td>
<td>連立方程式 (高速)、最適化問題</td>
</tr>
<tr data-line="9" class="code-line">
<td>シュール分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=QUQ^{*}</eq></embed-katex></td>
<td>固有値の安定計算</td>
</tr>
<tr data-line="10" class="code-line">
<td>極分解</td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A=QP</eq></embed-katex></td>
<td>連続体力学、制御理論</td>
</tr>
<tr data-line="11" class="code-line">
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">\text{NMF}</eq></embed-katex></td>
<td><embed-katex><eq class="zenn-katex">A≈WH</eq></embed-katex></td>
<td>データ解析、機械学習</td>
</tr>
</tbody>
</table>


<p data-line="0" class="code-line">次の記事から参照されています：<br>
<a href="https://zenn.dev/catalyst2064/articles/680d051cfd227a" target="_blank">Math＆Julia #05｜行列分解 » LU分解</a></p>


分解法	形式	主な用途
固有値分解	$A=VΛV^{-1}$	主成分分析、データ解析、線形力学系の解析
特異値分解	$A=UΣV^\mathsf{T}$	主成分分析、最小二乗法、画像圧縮、擬似逆行列
スペクトル分解	$A=QΛQ^{*}$	対称行列の対角化、量子力学
ジョルダン標準形	$A=PJP^{-1}$	線形微分方程式の解法
$\text{LU}$ 分解	$A=LU$	連立方程式、行列式、逆行列
$\text{QR}$ 分解	$A=QR$	最小二乗法、固有値の計算
コレスキー分解	$A=LL^\mathsf{T}$	連立方程式 (高速)、最適化問題
シュール分解	$A=QUQ^{*}$	固有値の安定計算
極分解	$A=QP$	連続体力学、制御理論
$\text{NMF}$	$A\approxWH$	データ解析、機械学習